درون‌یابی خطی

از دوران باستان، از روش درون یابی خطی برای پر کردن داده‌های خالی جداول استفاده می‌شده‌است. فرض کنید شخصی داده‌های مربوط به جمعیت ناحیه ای را در سال‌های ۱۹۷۰، ۱۹۸۰، ۱۹۹۰ و ۲۰۰۰ را دارد و فرض کنید او قصد دارد جمعیت را در سال ۱۹۹۴ تخمین بزند. استفاده از درون یابی خطی روشی ساده برای اینکار است. تصور می‌شود که ستاره شناسان بابلی و ریاضی دانان امپراتوری سلوکی در بین‌النهرین (۳۰۰ سال قبل از میلاد مسیح) و ستاره‌شناس و ریاضی‌دان یونانی ابرخس (۲۰۰ سال قبل از میلاد مسیح) از این روش استفاده می‌کرده‌اند.

در گرافیک رایانه ای برای بدست آوردن داده‌های بین دو نقطه معین به صورت گسترده‌ای از درون یابی خطی استفاده می‌شود. در ادبیات مربوط به گرافیک رایانه ای معمولاً به این عمل lerp گفته می‌شود.

امروزه در تمام پردازنده‌های گرافیک رایانه ای مدرن عملگرهای lerp وجود دارند. این عملگرها زیرساخت‌های انجام عملیات‌های پیچیده‌تر می‌باشند: برای مثال درونیابی دوخطی را می‌توان از طریق سه lerp انجام داد.

اگر مختصات دو نقطه را با ${\displaystyle (x_0,y_0)}$

${\displaystyle \frac{y-y_0}{x-x_0}=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0},}$

با حل این معادله بر حسب y که مقدار متناظر با مقدار x می‌باشد خواهیم داشت:

${\displaystyle y=y_0+(x-x_0)\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}=\frac{y_0(x_1-x)+y_1(x-x_0)}{x_1-x_0},}$

که فرمول درون یابی خطی در بازه ${\displaystyle (x_0,x_1)}$