حساب کاربری
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه
حساب ماتریسها
حساب ماتریسها
(Matrix calculus) بههنگام کار با
حساب چندمتغیره
کاربرد مییابد.
مثالها
مشتق توابع خطی
∂
a
T
x
∂
x
=
∂
x
T
a
∂
x
=
a
{\displaystyle {\frac {\partial \;{\textbf {a}}^{T}{\textbf {x}}}{\partial \;{\textbf {x}}}}={\frac {\partial \;{\textbf {x}}^{T}{\textbf {a}}}{\partial \;{\textbf {x}}}}={\textbf {a}}}
∂
A
x
∂
x
=
A
T
{\displaystyle {\frac {\partial \;{\textbf {A}}{\textbf {x}}}{\partial \;{\textbf {x}}}}={\textbf {A}}^{T}}
مشتق توابع درجهٔ دوم
∂
x
T
A
x
∂
x
=
x
T
(
A
T
+
A
)
{\displaystyle {\frac {\partial \;{\textbf {x}}^{T}{\textbf {A}}{\textbf {x}}}{\partial \;{\textbf {x}}}}={\textbf {x}}^{T}({\textbf {A}}^{T}+{\textbf {A}})}
∂
(
A
x
+
b
)
T
C
(
D
x
+
e
)
∂
x
=
(
D
x
+
e
)
T
C
T
A
+
(
A
x
+
b
)
T
C
D
{\displaystyle {\frac {\partial \;({\textbf {A}}{\textbf {x}}+{\textbf {b}})^{T}{\textbf {C}}({\textbf {D}}{\textbf {x}}+{\textbf {e}})}{\partial \;{\textbf {x}}}}=({\textbf {D}}{\textbf {x}}+{\textbf {e}})^{T}{\textbf {C}}^{T}{\textbf {A}}+({\textbf {A}}{\textbf {x}}+{\textbf {b}})^{T}{\textbf {C}}{\textbf {D}}}
آخرین نظرات
