جوین و میت

روابط دوتایی

	متقارن	پادمتقارن	کانکس	خوش-بنیان	$\vee$ دارد	$\wedge$ دارد
رابطه هم‌ارزی	✓	✗	✗	✗	✗	✗
پیش‌ترتییب (شبه‌ترتیب)	✗	✗	✗	✗	✗	✗
ترتیب جزئی	✗	✓	✗	✗	✗	✗
پیش-ترتیب کلی	✗	✗	✓	✗	✗	✗
ترتیب کلی	✗	✓	✓	✗	✗	✗
پیش-خوش‌ترتیب	✗	✗	✓	✓	✗	✗
خوش-شبه-ترتیب	✗	✗	✗	✓	✗	✗
خوش‌ترتیب	✗	✓	✓	✓	✗	✗
مشبکه	✗	✓	✗	✗	✓	✓
جوین-نیم-مشبکه	✗	✓	✗	✗	✓	✗
میت-نیم-مشبکه	✗	✓	✗	✗	✗	✓

علامت "✓" نشان‌دهنده آن است که ویژگی ستونی در تعریف آن سطر لازم است.
برای مثال تعریف رابطه هم‌ارزی لازم دارد تا متقارن باشد.
به صورت ضمنی همه این تعاریف ترایا و بازتابی می‌باشند.

در ریاضیات، بخصوص در نظریه ترتیب، جوین (به انگلیسی: Join)، یک زیر مجموعه $S$

از یک مجموعه پوست (مجموعه جزئاً مرتب یا POSET)

P

، برابر سوپریمم (کوچکترین کران بالایی) زیر مجموعه

S

است و آن را با

\vee S

نمایش می دهند. به طور مشابه، "میت" (به انگلیسی: Meet) زیرمجموعه

S

، به صورت

\wedge S

نمایش داده شده که همان اینفیمم (بزرگترین کران پایین) آن مجموعه است.

\vee

و

\wedge

یک زیرمجموعه از مجموعه جزئاً مرتب لزوماً موجود نیستند.

\vee

و

\wedge

دوگان یکدیگر اند.

این نمودار هسه یک مجموعه مرتب جزئی را با چهار عنصر

\mathbf {a}

و

\mathbf {b}

و عنصر ماکسیمال آنها

\left(\mathbf {a} \vee \mathbf {b} \right)

و عنصر مینیمالشان

\left(\mathbf {a} \wedge \mathbf {b} \right)

مجموعه جزئاً مرتبی که تمام زوج اعضاء در آن دارای $\vee$

باشند را جوین-نیم-مشبکه گویند. دوگان آن میت-نیم-مشبکه است که برای تمام زوج اعضاء آن

\wedge

موجود است. یک مجموعه جزئاً مرتبی که هم جوین-نیم-مشبکه باشد و هم میت-نیم-مشبکه باشد را مشبکه گویند. مشبکه ای که در آن هر زیرمجموعه، و نه فقط هر جفت از اعضاء در آن دارای میت و جوین باشد را مشبکه کامل نامند. همچنین می توان مشبکه جزئی را تعریف کرد که در آن تمام زوج اعضاء لزوماً میت و جوین ندارند اما عملیاتی که در آن تعریف می شود باید در اصول موضوعه هایی صدق کنند.

پانویس

↑ Grätzer 1996, p. 52.

منابع

Davey, B.A.; Priestley, H.A. (2002). Introduction to Lattices and Order (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4. Zbl 1002.06001.
Vickers, Steven (1989). Topology via Logic. Cambridge Tracts in Theoretic Computer Science. Vol. 5. ISBN 0-521-36062-5. Zbl 0668.54001.

[FOOTNOTEGrätzer1996[https://books.google.com/books?id=SoGLVCPuOz0C&pg=PA52_52]-1] Grätzer 1996, p. 52.