حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 2 دقیقه
لینک کوتاه

جوین و میت

روابط دوتایی 
متقارن پادمتقارن کانکس خوش-بنیان ∨
دارد		 ∧
دارد
رابطه هم‌ارزی ✓ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗
پیش‌ترتییب (شبه‌ترتیب) ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗
ترتیب جزئی ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✗
پیش-ترتیب کلی ✗ ✗ ✓ ✗ ✗ ✗
ترتیب کلی ✗ ✓ ✓ ✗ ✗ ✗
پیش-خوش‌ترتیب ✗ ✗ ✓ ✓ ✗ ✗
خوش-شبه-ترتیب ✗ ✗ ✗ ✓ ✗ ✗
خوش‌ترتیب ✗ ✓ ✓ ✓ ✗ ✗
مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✓
جوین-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✓ ✗
میت-نیم-مشبکه ✗ ✓ ✗ ✗ ✗ ✓

علامت "✓" نشان‌دهنده آن است که ویژگی ستونی در تعریف آن سطر لازم است.
برای مثال تعریف رابطه هم‌ارزی لازم دارد تا متقارن باشد.
به صورت ضمنی همه این تعاریف ترایا و بازتابی می‌باشند.

در ریاضیات، بخصوص در نظریه ترتیب، جوین (به انگلیسی: Join)، یک زیر مجموعه S

از یک مجموعه پوست (مجموعه جزئاً مرتب یا POSET) P
، برابر سوپریمم (کوچکترین کران بالایی) زیر مجموعه S
است و آن را با ∨ S
نمایش می دهند. به طور مشابه، "میت" (به انگلیسی: Meet) زیرمجموعه S
، به صورت ∧ S
نمایش داده شده که همان اینفیمم (بزرگترین کران پایین) آن مجموعه است. ∨
و ∧
یک زیرمجموعه از مجموعه جزئاً مرتب لزوماً موجود نیستند. ∨
و ∧
دوگان یکدیگر اند.

این نمودار هسه یک مجموعه مرتب جزئی را با چهار عنصر a
و b
و عنصر ماکسیمال آنها ( a ∨ b )
و عنصر مینیمالشان ( a ∧ b )

مجموعه جزئاً مرتبی که تمام زوج اعضاء در آن دارای ∨

باشند را جوین-نیم-مشبکه گویند. دوگان آن میت-نیم-مشبکه است که برای تمام زوج اعضاء آن ∧
موجود است. یک مجموعه جزئاً مرتبی که هم جوین-نیم-مشبکه باشد و هم میت-نیم-مشبکه باشد را مشبکه گویند. مشبکه ای که در آن هر زیرمجموعه، و نه فقط هر جفت از اعضاء در آن دارای میت و جوین باشد را مشبکه کامل نامند. همچنین می توان مشبکه جزئی را تعریف کرد که در آن تمام زوج اعضاء لزوماً میت و جوین ندارند اما عملیاتی که در آن تعریف می شود باید در اصول موضوعه هایی صدق کنند.

پانویس

  1. ↑ Grätzer 1996, p. 52.

منابع

  • Davey, B.A.; Priestley, H.A. (2002). Introduction to Lattices and Order (2nd ed.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-78451-4. Zbl 1002.06001.
  • Vickers, Steven (1989). Topology via Logic. Cambridge Tracts in Theoretic Computer Science. Vol. 5. ISBN 0-521-36062-5. Zbl 0668.54001.
    آخرین نظرات
    کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.