جمله (منطق ریاضی)

یک جمله (به انگلیسی: sentence) (یا فرمول بسته) در منطق محمولات، برای یک گزاره منطقی یک فرمول خوش-فرم با مقدار بولی است که «هیچ متغیر آزادی ندارد». به عبارت دیگر، یک جمله یک گزاره را بیان می‌کند و آن گزاره باید حتماً درست یا نادرست باشد. این محدودیت که نباید هیچ متغیر آزادی داشته باشد، به این دلیل لازم است که یقین حاصل شود که جمله‌ها فقط دارای «ارزش درستی ثابت، و غیرانتزاعی» باشند: یعنی به این دلیل که متغیرهای آزاد موجود در یک فرمول (عمومی) می‌تواند روی چندین مقدار تغییر کند، «مقدار درستی» چنین فرمولی می‌تواند «تغییر» کند.

جمله‌های فاقد هرگونه رابط منطقی یا سور، جمله اتمی نامیده می‌شوند؛ که در مقایسه با فرمول اتمی است. سپس جمله‌ها از فرمول‌های اتمی (با اعمال رابط و سور) ساخته می‌شود.

به مجموعه‌ای از جمله‌ها یک نظریه گفته می‌شود؛ از این رو جمله‌های منفرد را می‌توان قضیه نامید. برای آنکه به خوبی، درستی یا (نادرستی) یک جمله را ارزیابی کرد، باید ارجاعی به تفسیر برای یک نظریه ایجاد کرد. برای نظریه مرتبه اول، معمولاً تفسیرها ساختار نامیده می‌شوند. اگر یک ساختار یا تفسیر داده شده باشد، یک جمله یک مقدار درستی ثابت خواهد داشت. یک نظریه موقعی برآورده‌پذیر است که امکان ارائه یک تفسیر موجود باشد، که در آن تفسیر، همه جمله‌ها مقدار «درست» دارند. مطالعه الگوریتم‌ها برای کشف خودکار تفسیر نظریه‌ها، که همه «جمله‌های درست» را تحویل می‌دهد، مسئله «نظریه‌ها به پیمانه برآورده‌پذیری» نامیده می‌شود.