حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 2 دقیقه
لینک کوتاه

توزیع هیپربولیک عمومی

توزیع هیپربولیک عمومی یک توزیع احتمال پیوسته از مخلوط نرمال واریانس-میانگین است که به صورت توزیع معکوس گاوس عمومی است.

generalised hyperbolic
پارامترها μ {\displaystyle \mu }
محل (حقیقی)
λ {\displaystyle \lambda }
(حقیقی)
α {\displaystyle \alpha }
(real)
β {\displaystyle \beta }
پارامتر ناتقارن (حقیقی)
δ {\displaystyle \delta }
پارامتر اندازه (حقیقی)
γ = α 2 − β 2 {\displaystyle \gamma ={\sqrt {\alpha ^{2}-\beta ^{2}}}}
تکیه‌گاه x ∈ ( − ∞ ; + ∞ ) {\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty )\!}
تابع چگالی احتمال ( γ / δ ) λ 2 π K λ ( δ γ ) e β ( x − μ ) {\displaystyle {\frac {(\gamma /\delta )^{\lambda }}{{\sqrt {2\pi }}K_{\lambda }(\delta \gamma )}}\;e^{\beta (x-\mu )}\!}

× K λ − 1 / 2 ( α δ 2 + ( x − μ ) 2 ) ( δ 2 + ( x − μ ) 2 / α ) 1 / 2 − λ {\displaystyle \times {\frac {K_{\lambda -1/2}\left(\alpha {\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2}}}\right)}{\left({\sqrt {\delta ^{2}+(x-\mu )^{2}}}/\alpha \right)^{1/2-\lambda }}}\!}
میانگین μ + δ β K λ + 1 ( δ γ ) γ K λ ( δ γ ) {\displaystyle \mu +{\frac {\delta \beta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda }(\delta \gamma )}}}
واریانس δ K λ + 1 ( δ γ ) γ K λ ( δ γ ) + β 2 δ 2 γ 2 ( K λ + 2 ( δ γ ) K λ ( δ γ ) − K λ + 1 2 ( δ γ ) K λ 2 ( δ γ ) ) {\displaystyle {\frac {\delta K_{\lambda +1}(\delta \gamma )}{\gamma K_{\lambda }(\delta \gamma )}}+{\frac {\beta ^{2}\delta ^{2}}{\gamma ^{2}}}\left({\frac {K_{\lambda +2}(\delta \gamma )}{K_{\lambda }(\delta \gamma )}}-{\frac {K_{\lambda +1}^{2}(\delta \gamma )}{K_{\lambda }^{2}(\delta \gamma )}}\right)}
تابع مولد گشتاور e μ z γ λ ( α 2 − ( β + z ) 2 ) λ K λ ( δ α 2 − ( β + z ) 2 ) K λ ( δ γ ) {\displaystyle {\frac {e^{\mu z}\gamma ^{\lambda }}{({\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2}}})^{\lambda }}}{\frac {K_{\lambda }(\delta {\sqrt {\alpha ^{2}-(\beta +z)^{2}}})}{K_{\lambda }(\delta \gamma )}}}

توزیع‌های مرتبط

  • X ∼ G H ( − ν 2 , 0 , 0 , ν , μ ) {\displaystyle X\sim \mathrm {GH} (-{\frac {\nu }{2}},0,0,{\sqrt {\nu }},\mu )\,}
  • X ∼ G H ( 1 , α , β , δ , μ ) {\displaystyle X\sim \mathrm {GH} (1,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )\,}
  • X ∼ G H ( − 1 / 2 , α , β , δ , μ ) {\displaystyle X\sim \mathrm {GH} (-1/2,\alpha ,\beta ,\delta ,\mu )\,}

منابع

  1. https://web.archive.org/web/20060913164257/http://etd.lib.fsu.edu/theses/available/etd-10312005-131627/unrestricted/DissertationWenboHu.pdf
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.