توزیع نیم نرمال

توزیع نیم نرمال در نظریه احتمال و آمار یک توزیع پیوسته است. این توزیع در حقیقت برابر با توزیع قدر مطلق توزیع نرمال است. تابع چگالی احتمال آن به صورت زیر است:

${\displaystyle F_{Y}(y;\sigma )=\int _{0}^{y/\sigma }{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\,\exp \left(-{\frac {z^{2}}{2}}\right)dz.}$

تابع توزیع تجمعی آن به صورت زیر است:

${\displaystyle F_{Y}(y;\sigma )=\int _{0}^{y}{\frac {1}{\sigma }}{\sqrt {\frac {2}{\pi }}}\,\exp \left(-{\frac {x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)\,dx}$

تابع امید ریاضی آن به صورت زیر است:

${\displaystyle E(y)=\sigma {\sqrt {2/\pi }},}$

واریانس آن به صورت زیر است:

${\displaystyle \operatorname {Var} (y)=\sigma ^{2}\left(1-{\frac {2}{\pi }}\right).}$