تقسیم‌پذیری

نظریه بخش پذیری (یا همان تقسیم پذیری) از بخش‌های اصلی و آغازین نظریه اعداد است که بسیاری از قضایای نظریه اعداد در اثبات‌های خود از آن بهره می‌گیرند. معمولاً در نظریه مقدماتی اعداد، بخش پذیری را با الگوریتم تقسیم و رابطه عاد کردن شروع می‌کنند. الگوریتم تقسیم قضیه ای است که می‌گوید: به ازای هر دو عدد صحیح a و b که b≠۰ اعداد صحیح و منحصربه‌فردی مانند q و r وجود دارند به طوری که: $a=b\times q+r,0\leq r\leq \left|b\right|$

همچنین به جای شرط بالا می‌توان از شرط « $r<\left|b\right|$

» استفاده کرد که البته دیگر r و q در آن منحصربه‌فرد نیستند؛ یعنی اگر ما از شرط دوم استفاده کنیم، صورت قضیه کمی فرق می‌کند و شرط منحصربه‌فرد بودن r و q از آن برداشته می‌شود. رابطه عاد کردن که با نماد «|» (یک پاره خط عمودی) نشان داده می‌شود، به صورت زیر تعریف می‌شود:

a=b\times k,k\in {\mathbb {Z} }\Leftrightarrow b|a

اگر.

در این صورت می‌گویند:

عدد b، عدد a را عاد می‌کند.
عدد b، عدد a را می‌شمارد.
عدد b، یک عامل عدد a است.
عدد aٰ، مضربی از عدد b است.
عددb، مقسوم علیه عدد a است.

رابطهٔ عاد کردن خواص زیادی دارد که در زیر به بعضی از آن‌ها اشاره می‌کنیم.