تعادل جزء به جزء

اگر شرط تعادل جزء به جزء در یک فرایند یا یک سیستم ترمودینامیکی برقرار باشد آن‌گاه می‌توان در زمان، از ریزحالتی به ریزحالت دیگر رفت و برگشت. به عنوان مثال اگر در یک زنجیرهٔ مارکف شرط تعادل جزء به جزء برقرار باشد، آن فرایند یک زنجیره مارکوف برگشت‌پذیر نامیده می‌شود. این شرط به صورت زیر تعریف می‌شود:

${\displaystyle \pi (x^{\prime })T(x^{\prime }\to x)=\pi (x)T(x\to x^{\prime })}$

اگر این شرط برقرار باشد، می‌توانیم بنویسیم:

${\displaystyle \sum _x\pi (x^{\prime })T(x^{\prime }\to x)=\sum _x\pi (x)T(x\to x^{\prime })⟹\pi (x^{\prime })\sum _{x}T(x^{\prime }\to x)=\sum _x\pi (x)T(x\to x^{\prime })⟹\pi (x^{\prime })=\sum _x\pi (x)T(x\to x^{\prime })}$

رابطهٔ اخیر رابطهٔ توزیع حالت پایدار است.