تصویر (بردار)

در هندسهٔ تحلیلی، «تصویر بردار ${\vec {a}}$

روی بردار

{\vec {b}}

» (با نماد

\operatorname {proj} _{\vec {b}}{\vec {a}}

) برداری ست در راستای

{\vec {b}}

و طول

|{\vec {a}}|\cos {\theta }

.

تعریف و محاسبه

$\left\vert \operatorname {proj} _{\vec {b}}{\vec {a}}\right\vert ={\vec {a}}\cdot {\hat {b}}=\left\vert {\vec {a}}\right\vert \cos {\theta }$

$\operatorname {proj} _{\vec {b}}{\vec {a}}=({\vec {a}}\cdot {\hat {b}})\ {\hat {b}}=(\left\vert {\vec {a}}\right\vert \cos {\theta })\ {\hat {b}}$

$\operatorname {proj} _{\vec {b}}{\vec {a}}=({\vec {a}}\cdot {\hat {b}})\ {\hat {b}}={{\vec {a}}\cdot {\vec {b}} \over \left\vert {\vec {b}}\right\vert ^{2}}{\vec {b}}$

که در آن ${\hat {b}}$

برابر بردار یکّهٔ

{\vec {b}}

است.

توجّه داشته باشید که $\cos {\theta }$

را می‌توان از رابطهٔ

\cos {\theta }={{\vec {a}}\cdot {\vec {b}} \over \left\vert {\vec {a}}\right\vert \left\vert {\vec {b}}\right\vert }

محاسبه کرد.

منابع

↑ "Comprehensive List of Algebra Symbols". Math Vault (به انگلیسی). 2020-03-25. Retrieved 2020-09-07.
↑ «۱۲٫۳». Thomas' Calculus (14th Edition).

[:0-1] "Comprehensive List of Algebra Symbols". Math Vault (به انگلیسی). 2020-03-25. Retrieved 2020-09-07.

[:02-2] «۱۲٫۳». Thomas' Calculus (14th Edition).