تحلیل عاملی

در آمار، تحلیل عاملی روشی است برای تحلیل واریانس بین چند متغیر وابسته براساس توصیف آنها برحسب تعداد اندکی متغیر (عامل) نهان. به عبارت دیگر، تحلیل عاملی می‌خواهد داده‌های پیچیده را با توصیف آنها برحسب تعداد کمتری متغیر ساده‌سازی کند. تحلیل عاملی ابتدا در زمینهٔ روان‌سنجی آغاز شد و در علوم اجتماعی، بازاریابی، مدیریت تولید، تحقیق در عملیات و هر زمینه‌ای که نیاز به تحلیل مقادیر وسیعی از داده دارد استفاده می‌شود.

تعریف ریاضی تحلیل عاملی به صورت زیر است: فرض کنید ${\displaystyle p}$

${\displaystyle x_i-{\mu }_i=l_{i1}{F}_1+\cdots +l_{ik}{F}_k+{\epsilon }_i.}$

که در آن ${\displaystyle {\epsilon }_i}$

${\displaystyle x-\mu =LF+\epsilon .}$

همچنین فرض‌های زیر را در مورد متغیرها داریم:

1. ${\displaystyle F}$
   و ${\displaystyle \epsilon }$
   از همدیگر مستقل‌اند.
2. ${\displaystyle \mathbb{E}[F]=0}$
   .
3. ${\displaystyle Cov(F)=I}$
   تا مطمئن شویم که عامل‌ها با هم همبسته نیستند.