حساب کاربری
​
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

تبدیل لاپلاس معکوس

اگر F ( s ) {\displaystyle F(s)}

تبدیل لاپلاس تابع f ( t ) {\displaystyle f(t)}
باشد یعنی L { f ( t ) } = F ( s ) {\displaystyle {\mathcal {L}}\{f(t)\}=F(s)}
، آنگاه f ( t ) {\displaystyle f(t)}
را تبدیل لاپلاس معکوس F ( s ) {\displaystyle F(s)}
می‌نامند و به صورت f ( t ) = L − 1 { F ( s ) } {\displaystyle f(t)={\mathcal {L^{-1}}}\{F(s)\}}
نمایش می‌دهند.

تبدیل لاپلاس معکوس را می‌توان با استفاده از انتگرال مختلط زیر که به انتگرال برومویچ یا انتگرال فوریه–ملین مشهور است محاسبه کرد:

f ( t ) = L − 1 { F ( s ) } = 1 2 π i lim T → ∞ ∫ γ − i T γ + i T e s t F ( s ) d s {\displaystyle f(t)={\mathcal {L}}^{-1}\{F(s)\}={\frac {1}{2\pi i}}\lim _{T\to \infty }\int _{\gamma -iT}^{\gamma +iT}e^{st}F(s)\,ds}

که در آن F ( s ) {\displaystyle F(s)}

یک تابع تحلیلی با متغیر مختلط s {\displaystyle s}
و γ {\displaystyle \gamma }
یک ثابت حقیقی است. γ {\displaystyle \gamma }
به گونه‌ای انتخاب می‌شود که همهٔ نقاط تکین تابع F ( s ) {\displaystyle F(s)}
در سمت چپ خط R e ( s ) = γ {\displaystyle {\mathcal {Re}}(s)=\gamma }
قرار بگیرند.

تبدیل لاپلاس معکوس همانند تبدیل لاپلاس یک تبدیل خطی است، یعنی:

L − 1 { α F ( s ) + β G ( s ) } = α L − 1 { F ( s ) } + β L − 1 { G ( s ) } {\displaystyle {\mathcal {L^{-1}}}\{\alpha F(s)+\beta G(s)\}=\alpha {\mathcal {L^{-1}}}\{F(s)\}+\beta {\mathcal {L^{-1}}}\{G(s)\}}

جستارهای وابسته

  • قضیه مانده

پانویس

  1. ↑ Zill and Cullen, Differential Equations with Boundary-Value Problems, 262–263.
  2. ↑ Laplace Transform -- from Wolfram MathWorld.
  3. ↑ Driggers, Encyclopedia of Optical Engineering: Abe-Las, pages 1-1024, 920.
  4. ↑ Bromwich Integral -- from Wolfram MathWorld.
  5. ↑ Zill and Cullen, Differential Equations with Boundary-Value Problems, 263.

منابع

  • Zill, D.; Cullen, M. (2008). Differential Equations with Boundary-Value Problems (به انگلیسی). Cengage Learning. Retrieved 2015-04-15.
  • "Laplace Transform -- from Wolfram MathWorld". Wolfram MathWorld (به انگلیسی). 2002-03-31. Retrieved 2015-04-15.{{}}: نگهداری یادکرد:تاریخ و سال (link)
  • Driggers, R.G. (2003). Encyclopedia of Optical Engineering: Abe-Las, pages 1-1024. Dekker Encyclopedias Series (به انگلیسی). Marcel Dekker. Retrieved 2015-04-15.
  • "Bromwich Integral -- from Wolfram MathWorld". Wolfram MathWorld (به انگلیسی). 2015. Retrieved 2015-04-15.
آخرین نظرات
کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.