تابع چبیشف

تابع اولیهٔ چبیشف را با علامت ϑ یا θ نشان می‌دهند و به شکل زیر تعریف می‌شود.

${\displaystyle \vartheta (x)=\sum _{p\le x}\ln p}$

برای مثال

${\displaystyle \vartheta (20)=ln(2)+ln(3)+ln(5)+ln(7)+ln(11)+ln(13)+ln(17)+ln(19)=\mathrm{16.08....}}$

تابع ثانویه چبیشف را با علامت ψ نشان می‌دهند و به شکل زیر تعریف می‌شود.

${\displaystyle \psi (x)=\sum _{p^k\le x}\log p}$

برای مثال

${\displaystyle \psi (20)=ln(2)+ln(3)+ln(2)+ln(5)+ln(7)+ln(2)+ln(3)+ln(11)+ln(13)+ln(2)+ln(17)+ln(19)=\mathrm{19.26...}}$

${\displaystyle \psi (x)=\sum _{p^k\le x}\log p=\sum _{n\le x}\mathrm{\Lambda }(n)=\sum _{p\le x}\lfloor {\log }_{p}x\rfloor \log p,}$

در این‌جا، ${\displaystyle \mathrm{\Lambda }(n)}$

${\displaystyle \psi (x)=\sum _{p\le x}k\log p}$

${\displaystyle \vartheta (x)=\sum _{p\le x}\log p=\log \prod _{p\le x}p=\log (x\mathrm{\#}).}$

مشارکت‌کنندگان ویکی‌پدیا. «Chebyshev function». در دانشنامهٔ ویکی‌پدیای انگلیسی.