تابع همگن

تابع $f(x,y)$

را همگن از درجه

n

میگوییم هرگاه به ازای هر عدد حقیقی

\lambda

داشته باشیم :

$f(\lambda x,\lambda y)=\lambda ^{n}f(x,y)$

قضیه اویلر

طبق قضیه اویلر هرگاه تابع $f(x,y,z)$

همگن از درجه

n

و دارای مشتق در مرتبه اول باشد ، آنگاه داریم :

$x{\frac {\partial f}{\partial x}}+y{\frac {\partial f}{\partial y}}+z{\frac {\partial f}{\partial z}}=nf(x,y,z)$

این قضیه همچنین قابل تعمیم به توابع همگن $m$

متغیره است.