تابع موبیوس

برای هر عدد صحیح مثبت ${\displaystyle n}$

• اگر ${\displaystyle n}$
  خالی از مربع نباشد، یعنی اگر عدد اول ${\displaystyle p}$
  موجود باشد که مربع آن ${\displaystyle p^2}$
  ، عدد ${\displaystyle n}$
  را بشمارد، آن‌گاه ${\displaystyle \mu (n)=0}$
  ؛
• اگر ${\displaystyle n}$
  خالی از مربع باشد و تعداد عوامل اول ${\displaystyle n}$
  برابر ${\displaystyle k}$
  باشد، یعنی اگر ${\displaystyle n}$
  حاصل‌ضرب ${\displaystyle k}$
  عدد اول متفاوت باشد، آن‌گاه ${\displaystyle \mu (n)=(-1{)}^k}$
  .

برای مثال، اگر عدد ۲۴${\displaystyle n=}$

تابع موبیوس یک تابع ضربی است.