حساب کاربری
​
تغیر مسیر یافته از - تابع درجه سه
زمان تقریبی مطالعه: 1 دقیقه
لینک کوتاه

تابع مکعبی

تابع مکعبی (انگلیسی: Cubic function) در ریاضیات به تابعی به فرم f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d {\displaystyle f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d}

گفته می‌شود که ضرایب a و b و c و d مقادیری حقیقی بوده و متغیر x مقادیر حقیقی می‌پذیرد. a ≠ ۰

نمودار تابع مکعبی با سه ریشه حقیقی f ( x ) = x 3 + 3 x − 6 x − 8 4 {\displaystyle f(x)={\frac {x^{3}+3x^{-}6x-8}{4}}}
.

در صورتی که f(x) = ۰ قرار گیرد، ریشه‌های تابع به دست می‌آیند.

یک تابع مکعبی حداقل یک ریشه حقیقی و حداکثر سه ریشه حقیقی می‌تواند داشته باشد.

طول مختصاتی نقطه عطف این تابع از x = − b 3 a {\displaystyle x={\frac {-b}{3a}}}

و عرض مختصاتی آن با جایگذاری x به دست می‌آیند و این نقطه در دامنه تابع، یکتا است.

این تابع با توجه به ضابطه‌اش، می‌تواند صفر یا یک یا دو نقطه بحرانی داشته باشد که با قرار دادن f′(x) = ۰ مختصات آنها به دست می‌آیند.

طبقه‌بندی نمودار تابع
تنوع نمودار تابع درجه سوم

با اینکه ضابطه تابع، از چهار پارامتر تشکیل شده‌است ولی از نظر نمودار هندسی، بر اساس فرم f ( x ) = x 3 + p x {\displaystyle f(x)=x^{3}+px}

به سه نوع دسته‌بندی می‌شوند.

در صورتی که p < 0 {\displaystyle p<0}

باشد، نمودار شامل دو نقطه بحرانی است.

در صورتی که p = 0 {\displaystyle p=0}

باشد، نمودار شامل یک نقطه بحرانی است.

در صورتی که p > 0 {\displaystyle p>0}

باشد، نمودار نقطه بحرانی ندارد.

منابع

    پیوند به بیرون

    آخرین نظرات
    کلیه حقوق این تارنما متعلق به فرا دانشنامه ویکی بین است.