تئوری آکوستیک

تئوری آکوستیک به تفسیر ریاضی امواج صوت وابسته‌است و از دینامیک سیالات استنتاج می‌شود. انتشار امواج صوتی در سیال (مانند هوا) را می‌توان به وسیلهٔ معادله حرکت (پایستگی تکانه) و معادله پیوستگی (بقای جرم) مدلسازی کرد. با در نظرگرفتن پاره‌ای ساده‌سازی‌ها، به ویژه ثابت در نظر گرفتن چگالی، این معادلات به صورت زیر بیان می‌شوند:

که این دو معادله به ترتیب بیانگر موازنه تکانه و موازنه جرم هستند. در این معادلات ${\displaystyle p(\mathbf{x},t)}$

${\displaystyle \kappa ={\rho }_0{c}_0^2.}$

معادله موج آکوستیک ترکیبی از این دو دسته معادله توازن است که آن را می‌توان به صورت زیر بیان کرد:

${\displaystyle \frac{{\mathrm{\partial }}^2\mathbf{v}}{\mathrm{\partial }{t}^2}-c_0^2{\mathrm{\nabla }}^2\mathbf{v}=0\text{or}\frac{{\mathrm{\partial }}^{2}p}{\mathrm{\partial }{t}^2}-c_0^2{\mathrm{\nabla }}^{2}p=0}$

معادله موج آکوستیک (و معادلات جرم و تکانه) معمولاً برحسب ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \frac{{\mathrm{\partial }}^2\phi }{\mathrm{\partial }{t}^2}-c_0^2{\mathrm{\nabla }}^2\phi =0}$

و معادلات توازن تکانه و جرم نیز به صورت زیر بیان می‌شوند:

${\displaystyle p+{\rho }_0\frac{\mathrm{\partial }\phi }{\mathrm{\partial }t}=0;\rho +\frac{{\rho }_0}{c_0^2}\frac{\mathrm{\partial }\phi }{\mathrm{\partial }t}=0.}$