برون‌مرکزی (هندسه)

در علم ریاضیات و هندسه، برون‌مرکزی یا خروج از مرکز برابر با نسبت نیم فاصله کانونی به نیم قطر بزرگ در مقاطع مخروطی مانند دایره و بیضی است. برون‌مرکزی، انحراف یک مقطع مخروطی را از دایره بودن می‌سنجد. خروج از مرکز را با e نشان می‌دهند.

مقاطع مخروطی، به ترتیب افزایش برون‌مرکزی‌شان مرتب شده‌اند. توجه شود که انحنا با برون‌مرکزی رابطه عکس دارد. دایره کمترین برون مرکزی و بیشترین انحنا و خط راست بیشترین برون مرکزی و کمترین انحنا را داراست.

به طور خاص:

برون‌مرکزی بیضی بین ۰ تا ۱ است. در صورت ۰ بودن، مقطع دایره است.
برون‌مرکزی سهمی ۱ است.
برون‌مرکزی هذلولی بیشتر از ۱ است.

در صورتی که خروج از مرکز دو مقطع مخروطی یکسان باشد آن دو مقطع یکسانند (و برعکس).

تعریف

هریک از مقاطع مخروطی می‌توانند بدین‌گونه تعریف شوند: مکان هندسی نقاطی که فاصلهٔ آنها از یک نقطه (کانون) و یک خط (هادی) دارای نسبتی ثابت باشند. این نسبت، خروج از مرکز است و با e نمایش می‌یابد.

اگر یک صفحه، مخروطی را در زوایای مختلف قطع کند، برون‌مرکزی برابراست با:

e={\frac {\sin \alpha }{\sin \beta }}

که در آن آلفا زاویه صفحه با افق و بتا زاویه بین مخروط و افق است.

در حالت دیگر، خروج از مرکز برابر است با c تقسیم بر a که c نصف فاصلهٔ بین دو کانون است و a اندازهٔ قطر بزرگ.

اندازه‌های مرجع

مقطع مخروطی	معادله	خروج از مرکز (e)	خروج از مرکز خطی (c)
دایره	$x^{2}+y^{2}=r^{2}$	۰	۰
بیضی	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$	${\sqrt {1-{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$	${\sqrt {a^{2}-b^{2}}}$
سهمی	$y^{2}=4ax$	۱	$a$
هذلولی	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$	${\sqrt {1+{\frac {b^{2}}{a^{2}}}}}$	${\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

a برابر با نصف قطر بزرگ و b برابر با نصف قطر کوچک است.

جستارهای وابسته

منابع

برای مطالعه بیشتر

Su, Francis E. , et al. "Eccentricity of Conics." Math Fun Facts. <http://www.math.hmc.edu/funfacts>.
خروج از مرکز مدار سیارات در وبگاه فرهنگ ستاره‌شناسی