بازی‌های بلوتو

به عنوان مثال، فرض کنید بازی ای داریم که در آن هر کدام از طرفین 3 عدد صحیح مثبت نانزولی می نویسد، به صورتی که جمع آن‌ها مقدار از پیش تعریف شده ی S باشد. سپس دو طرف اعداد نوشته شده ی خود را نشان می دهند، و اعداد نظیر را با هم مقایسه می‌کنند. بازیکنی که دو عدد بیشتر از بازیکن دیگر داشته باشد بازی را می برد.

برای S = 6 تنها 3 انتخاب از اعداد ممکن است : (2,2,2)، (1,2,3) و (1,1,4). که در این صورت داریم:

(1,1,4) مقابل (1,2,3) مساوی می‌کنند.

(1,2,3) مقابل (2,2,2) مساوی می‌کنند.

(2,2,2) مقابل (2,2,2) مساوی می‌کنند.

انتخاب (2,2,2) انتخاب (1,1,4) را شکست می‌دهد.

این انتخاب‌ها نتیجه می دهد که استراتژی بهینه، انتخاب (2,2,2) است. زیرا این انتخاب در بدترین حالت مقابل سایر استراتژی‌ها مساوی می‌کند. با این حال تعادل نش‌های متعددی وجود دارد. اگر هر کدام از طرفین استراتژی (2,2,2) یا (1,2,3) را انتخاب کنند، هیچ‌کدام از آن‌ها نمی‌توانند دیگری را شکست بدهد، بنابراین چنین استراتژی‌هایی یک تعادل نش را تشکیل می دهند.

برای S‌های بزرگتر، تحلیل بازی دشوارتر می‌شود. برای S = 12 می‌توان نشان داد که (2,4,6) استراتژی بهینه است. در حالی که برای S> 12 استراتژی بهینه ی قطعی ای وجود ندارد. برای S = 13 می‌توان نشان داد انتخاب (3,5,5)، (3,3,7) یا (1,5,7) با احتمال 1/3 می‌توان برنده بود.