اندیس ژاکار

اندیس ژاکار (به انگلیسی: Jaccard index) یا ضریب شباهت ژاکار (به فرانسوی: coefficient de communauté) معیاری برای مقایسه شباهت یا تفاوت مجموعه نمونه‌های آماری است.

میزان شباهت دو مجموعه نمونه با توجه به اندیس ژاکار $J(A,B)$

، از تقسیم تعداد اشتراک دو مجموعه بر تعداد اجتماع دو مجموعه به دست می‌آید.

J(A,B)={{|A\cap B|} \over {|A\cup B|}}.

همچنین، فاصله ژاکار $J_{\delta }(A,B)$

که میزان تفاوت دو مجموعه نمونه را می‌سنجند، با کم کردن میزان شباهت ژاکار از یک بدست می‌آید. همین‌طور با کسر تعداد اشتراک از تعداد اجتماع دو مجموعه و تقسیم آن به تعداد اجتماع دو مجموعه می‌توان فاصله ژاکار بین آن دو مجموعه را محاسبه کرد.

J_{\delta }(A,B)=1-J(A,B)={{|A\cup B|-|A\cap B|} \over |A\cup B|}.

اندیس ژاکار یک تابع استاندارد فاصله (متریک) است.

شباهت صفت‌های دودویی نامتقارن

دو شیء A و B را در نظر می‌گیریم که هر کدام شامل n صفت دودویی هستند. با استفاده از ضریب ژاکار می‌توان میزان صفت‌های مشترک بین A و B را محاسبه کرد. هر صفتی از A و B می‌تواند دارای مقدار ۰ یا ۱ باشد. تعداد کل شیوه‌های مختلف ترکیب صفات در A و B به شکل زیر مشخص می‌شود:

M_{11}

نشان دهنده تعداد کل صفاتی است که در آن A و B هر دو مقدار ۱ دارند.

M_{01}

نشان دهنده تعداد کل صفاتی است که صفت A برابر ۰ و صفت B برابر ۱ است.

M_{10}

نشان دهنده تعداد کل صفاتی است که صفت A برابر ۱ و صفت B برابر ۰ است.

M_{00}

نشان دهنده تعداد کل صفاتی است که در آن A و B هر دو مقدار ۰ دارند.

هر صفت می‌بایست در یکی از چهار گروه فوق قرار بگیرد؛ بنابراین:

M_{11}+M_{01}+M_{10}+M_{00}=n.

ضریب شباهت ژاکار به این طریق بدست می‌آید:

J={M_{11} \over M_{01}+M_{10}+M_{11}}.

همچنین فاصله ژاکار به شکل زیر محاسبه می‌شود:

J'={M_{01}+M_{10} \over M_{01}+M_{10}+M_{11}}.

جستارهای وابسته

فاصله همینگ
ضریب تاس $D$ که معادل است با $J=D/(2-D)$ و $D=2J/(1+J)$
ضریب همبستگی

پانویس

↑ Lipkus, Alan H (1999), "A proof of the triangle inequality for the Tanimoto distance", J Math Chem, 26 (1–3): 263–265
↑ Levandowsky, Michael; Winter, David (1971), "Distance between sets", Nature, 234 (5): 34–35

منابع

Tan, Pang-Ning; Steinbach, Michael; Kumar, Vipin (2005), Introduction to Data Mining, ISBN 0-321-32136-7.
Jaccard, Paul (1901), "Étude comparative de la distribution florale dans une portion des Alpes et des Jura", Bulletin de la Société Vaudoise des Sciences Naturelles, 37: 547–579.
Tanimoto, Taffee T. (November 17, 1957), IBM Internal Report .

[lipkus-1] Lipkus, Alan H (1999), "A proof of the triangle inequality for the Tanimoto distance", J Math Chem, 26 (1–3): 263–265

[2] Levandowsky, Michael; Winter, David (1971), "Distance between sets", Nature, 234 (5): 34–35