امیرحسین زارع از دوران دبستان ورزش باستانی را شروع کرد سپس دوران راهنمایی وارد کشتی شد. وی در دوران دبستان به همراه پدر و عموی خود به سالن ورزش باستانی می‌رفت. زارع از سال ۲۰۱۸ پس از کسب رتبه نخست مسابقات استانی و کشوری، توانست در مسابقات انتخابی تیم ملی شرکت کرد و با قهرمانی در این رقابت‌ها، مجوز حضور در مسابقات آسیایی تاشکند را بدست آود. در اردیبهشت ۱۳۹۷ و در جریان رقابتهای آسیایی تاشکند ۲۰۱۸، موفق به کسب سهمیه المپیک جوانان آرژانتین شد.
در وزن ۱۲۵ کیلوگرم امیرحسین زارع پس از استراحت در دور نخست در دور دوم مقابل سامهان جبرائیلوف از مولداوی با نتیجه ۱۱ بر صفر پیروز شد. وی در دور بعد و در مرحله یک چهارم نهایی مسابقات با نتیجه ۱۷ بر ۷ یوسوپ باتیرمیرزایف از قزاقستان را از پیش رو برداشت و راهی مرحله نیمه نهایی شد. امیر حسین زارع در این مرحله با نتیجه ۱۱ بر صفر زوریکو اورتاشویلی از گرجستان را مغلوب خود کرد و به دیدار فینال رقابتهای قهرمانی جهان سال ۲۰۱۹ راه یافت. وی در این دیدار با نتیجه ۱۰ بر صفر ویتالی گولوئف از روسیه را شکست داد و به مدال طلای این دست از رقابتهای قهرمانی جهان کشتی آزاد دست یافت.
امیرحسین زارع کشتی‌گیر آزاد کار تیم ملی کشتی ایران در دور اول رقابتهای نفس گیر المپیک ۲۰۲۰ توکیو به مصاف اولکساندر خوتسیانیفسکی کشتی‌گیر آزاد کار تیم ملی اوکراین رفت و او را با نتیجه ۷ بر صفر شکست داد و سپس در دور دوم مسابقات به دیدار اگزون شهلا از کوزوو رفت و او را با نتیجه ۱۳ بر ۲ از پیش رو برداشت. امیرحسین زارع در دیدار نیمه نهایی وزن ۱۲۵ کیلوگرم کشتی آزاد رقابتهای المپیک به مصاف گنو پتریاشویلی از گرجستان که دارنده مدال برنز المپیک ۲۰۱۶ ریو و ۳ مدال طلای قهرمانی جهان در سه سال پیاپی است رفت که با نتیجه ۶ بر ۳ شکست خورد و به دیدار رده‌بندی رسید. زارع در دیدار رده‌بندی بازی‌های المپیک توکیو به مصاف ژیوی دنگ از کشور چین رفت که در این دیدار با نتیجه ۵ بر صفر بر حریف خود پیروز شد و به مدال ارزشمند برنز المپیک ۲۰۲۰ توکیو رسید.
امیرحسین زارع در مسابقات قهرمانی کشتی جهان ۲۰۲۱ در وزن ۱۲۵ کیلوگرم حضور داشت. او پس از استراحت در دور اول در دور دوم دزیانیس خرامیانکو از بلاروس را ۶ بر صفر شکست داد، در دور سوم نیک گویازدوفسکی از آمریکا را در تایم اول ۱۰ بر صفر شکست داد و به نیمه نهایی رسید، در نیمه نهایی حریف او طاها آکگل قهرمان المپیک و جهان از ترکیه بود و با یک کشتی حساب شده موفق شد او را ۴ بر صفر شکست دهد و به فینال برسد، در فینال حریف او گنو پتریاشویلی قهرمان سه دوره قبلی جهان و نایب قهرمان المپیک ۲۰۲۰ توکیو بود و موفق شد او را با نتیجه ۹ بر ۲ مقتدرانه شکست بدهد و ضمن گرفتن انتقام شکست در نیمه نهایی المپیک توکیو برای اولین بار و پس از ۳۲ سال برای ایران مدال طلای سنگین‌وزن جهان را کسب کند.
در وزن ۱۲۵ کیلوگرم امیرحسین زارع دارنده طلای جهان و برنز المپیک پس از استراحت در دور نخست در دور دوم با نتیجه ۳ بر صفر مقابل ژیوی دنگ دارنده از چین پیروز شد. وی در دور سوم و در مرحله یک چهارم نهایی با نتیجه ۱۰ بر صفر اولکساندر خوتسیانیفسکی دارنده مدال برنز جهان از اوکراین را مغلوب کرد و به مرحله نیمه نهایی راه یافت. زارع در این مرحله به مصاف طاها آکگل دارنده ۸ مدال جهان و المپیک از ترکیه با نتیجه ۴ بر ۲ شکست خورد و از راهیابی به فینال بازماند و به مرحله رده‌بندی رفت. آماروِر دسی کانادایی حریف زارع در رده‌بندی بود که زارع در یک کشتی حساب شده حریف خود را ۸ بر صفر شکست داد و به مدال برنز رسید. و همچنین در سال ۲۰۲۳ با دریافت مدال طلا در وزن ۱۲۵ کیلوگرم قهرمان و صاحب دو مدال طلای جهان یک برنز جهان ،یک برنز المپیک و یک طلای زیر ۲۳ سال به همراه یک نقره ی نوجوانان جهان شد.
در وزن ۱۲۵ کیلوگرم امیرحسین زارع در دور اول با نتیجه ۱۰ بر صفر زمان انور از پاکستان را مغلوب کرد. وی در دور دوم با نتیجه ۱۰ بر صفر بوهیردون از چین را شکست داد و به مرحله نیمه نهایی راه یافت. وی در این مرحله با نتیجه ۱۱ بر صفر یوسوپ باتیرمیرزایف از قزاقستان را از پیش رو برداشت و به دیدار فینال راه یافت. زارع در این دیدار با مونختورین لخاگواگرل از مغولستان پیکار کرد که این دیدار با نتیجه ۷ بر صفر به سود زارع به پایان رسید و او توانست سومین مدال طلای کشتی آزاد را به نام خود ثبت کند.
در وزن ۱۲۵ کیلوگرم امیرحسین زارع پس از استراحت در دور نخست در دور دوم با نتیجه ۷ بر ۲ دزیانیس خرامیانکو دارنده نقره و برنز امیدهای جهان از بلاروس را از پیش رو برداشت. وی در دور سوم مقابل جونووان اسمیت از پورتوریکو با نتیجه ۱۰ بر صفر به پیروزی رسید و به مرحله یک چهارم نهایی راه یافت. وی در این مرحله با نتیجه ۱۱ بر ۴ دنیل لیگتی از مجارستان را مغلوب کرد و به مرحله نیمه نهایی راه یافت. زارع در این مرحله همچون سال گذشته به مصاف طاها آکگل قهرمان المپیک و جهان از ترکیه رفت و با یک کشتی حساب شده توانست با نتیجه ۴ بر صفر حریف نامدار خود را شکست دهد و ضمن انتقام شکست سال گذشته به فینال راه یابد. زارع در فینال با دوبنده قرمز برابر گنو پتریاشویلی قهرمان کهنه‌کار گرجستانی قرار گرفت. پتریاشویلی در ابتدای مسابقه به دنبال کنترل زارع جوان بود اما در این کار ناموفق عمل کرد و در نهایت اخطار ۳۰ ثانیه گرفت. زارع پیش از پایان تایم اخطار پای قهرمان گرجی را از تشک بیرون برد و امتیازات خود را به عدد ۲ رساند. سه دقیقه نخست دیدار پادشاه کشتی ایران با دارنده مدال نقره المپیک ۲۰۱۶ ریو با نتیجه سه بر صفر به سود زارع به پایان رسید. دارنده مدال نقره و برنز المپیک هر چند در سه دقیقه دوم تلاش زیادی برای جبران نتیجه داشت اما قهرمان آملی کشتی جهان اجازه اجرای فن را به این قهرمان کهنه‌کار گرجستانی نداد و با حملات پی در چی موفق به شکست یکی از نام‌آوران کشتی جهان شد. گنو پتریاشویلی که در دیدار نهایی وزن ۱۲۵ کیلوگرم برابر زارع حرفی برای گفتن نداشت در نهایت با نتیجه ۱۱ بر صفر و امتیاز عالی در این مبارزه شکست خورد.
در وزن ۱۲۵ کیلوگرم امیرحسین زارع پس از استراحت در دور نخست، در دور دوم با نتیجه ۱۰ بر صفر کومار آنیروده از هند را مغلوب کرد و به مرحله نیمه نهایی راه یافت. وی در این مرحله مقابل شمیل شریپوف از بحرین با نتیجه ۵ بر صفر به برتری دست یافت و راهی دیدار فینال شد. زارع در این دیدار مقابل آیال لازارف از قرقیزستان با نتیجه ۱۱ بر صفر به پیروزی رسید و به مدال طلا دست یافت.
Bronze المپیک ۲۰۲۰ توکیو – ۱۲۵ ک‌گ
قهرمانی جهان
Gold قهرمانی کشتی جهان اسلو ۲۰۲۱ – ۱۲۵ ک‌گ
Bronze قهرمانی کشتی جهان بلگراد ۲۰۲۲ – ۱۲۵ ک‌گ
Gold قهرمانی کشتی جهان بلگراد ۲۰۲۳ – ۱۲۵ ک‌گ
قهرمانی آسیا
طلا قهرمانی کشتی آسیا بیشکک ۲۰۲۴ – ۱۲۵ ک‌گ
بازی‌های آسیایی
طلا کشتی بازی‌های آسیایی هانگژو ۲۰۲۲ - ۱۲۵ ک‌گ
سایر
طلا قهرمانی نوجوانان آسیا ۲۰۱۸ – ۱۱۰ ک‌گ
طلا قهرمانی جوانان آسیا ۲۰۱۹ – ۱۲۵ ک‌گ
Gold قهرمانی نوجوانان جهان ۲۰۱۸ – ۱۱۰ ک‌گ
Silver قهرمانی جوانان جهان ۲۰۱۹ – ۱۲۵ ک‌گ
Gold قهرمانی زیر ۲۳ سال جهان ۲۰۱۹ – ۱۲۵ ک‌گ
Silver المپیک جوانان ۲۰۱۸ بوئنوس آیرس – ۱۱۰ ک‌گ
3 جام آلانز ۲۰۱۹ – ۱۲۵ ک‌گ
1 جام ویاچسلاو زیلکوفسکی ۲۰۲۰ – ۱۲۵ ک‌گ
1 جام متئو پلیکونه ۲۰۲۰ – ۱۲۵ ک‌گ
1 جام بولات تورلیخانوف ۲۰۲۲ – ۱۲۵ ک‌گ.
