آماره بسنده

تعریف دقیق ریاضی آماره بسنده به صورت زیر است:

آماره ${\displaystyle T(\mathbf{X})}$

یک آماره بسنده برای ${\displaystyle \theta }$

است اگر توزیع نمونه ${\displaystyle X}$

به شرط ${\displaystyle T(\mathbf{X})}$

به ${\displaystyle \theta }$

بستگی نداشته‌باشد.

یافتن آمارهٔ بسنده با استفاده از تعریف آن غالباً مشکل است. برای محاسبه آماره بسنده معمولاً از قضیه فاکتورگیری استفاده می‌شود:

فرض کنید ${\displaystyle f(\mathbf{x}|\theta )}$

یک تابع چگالی احتمال برای نمونه ${\displaystyle \mathbf{X}}$

باشد. آماره ${\displaystyle T(\mathbf{x})}$

یک آماره بسنده برای پارامتر ${\displaystyle \theta }$

است اگر و تنها اگر توابع ${\displaystyle g(t|\theta )}$

و ${\displaystyle h(\mathbf{x})}$

وجود داشته‌باشند به صورتی که برای همه مقادیر ${\displaystyle \mathbf{X}}$

و ${\displaystyle \theta }$

داشته باشیم:

${\displaystyle f(\mathbf{x}|\theta )=g(T(\mathbf{x}|\theta ))h(\mathbf{x})}$

• آماره کامل
• آماره کمکی