تحریر اقلیدس
تَحْریرِ اُقْلیدِس، روایت عربی بازنگری شدۀ اصول هندسۀ اقلیدس، توسط نصیرالدین طوسی (ه م). از گزارش مسعودی که ابن‌خلدون نیز مضمون آن را تأیید می‌کند، می‌توان دریافت که دست‌کم از روزگار منصور روایتی عربی از اصول اقلیدس در دست بوده است. از آن هنگام تا روزگار نصیرالدین این اثر دو بار توسط حجاج بن یوسف بن مطر (ترجمه‌های مشهور به هارونی و مأمونی)، و یک‌بار نیز توسط اسحاق بن حنین به عربی ترجمه شد که ثابت بن قره آن را اصلاح کرد.
نگـارش آثاری در تفسیر، شرح،تلخیص، اصلاح، یا تحـریر و بازنگاری تمام یا بخشی از اصول اقلیدس از همان یونان باستان آغـاز و در دورۀ اسلامی نیز به صورتـی پیگیر دنبال شـد (نک : ه د، ترجمه، بخش ترجمه‌های نخستین؛ نیز،9 / 672). نصیرالدین طوسی نیز به پیروی از همین سنت کهن کوشید روایتی پاکیزه و روان و آسان فهم از اصول اقلیدس فراهم آورد. تا جایی که می‌دانیم عنوان تحریر [اصول] اقلیدس را پیش از وی، ابوالقاسم علی بن اسماعیل نیشابوری نیز ــ که ظاهراً پیش‌از سدۀ 5ق می‌زیسته ــ برای روایت بازنگاری شدۀ خود از اصول اقلیدس به‌کار برده بود (GAS, V / 386)، اما اثر نصیرالدین طوسی در کوتاه‌مدت چنان شهرت یافت که از آن پس تقریباً همۀ فعالیتهای دانشمندان دورۀ اسلامی دربارۀ اصول اقلیدس، روی این روایت بازنگاری شده متمرکز شد (نک : ادامۀ مقاله).
نصیرالدین در بازنویسی این اثر، بر آن بوده است که از شرح مملّ و ایجاز مخلّ دوری گزیند (تحریر...، 2). وی در این تحریر نیز همچون تحریرالمجسطی (ه م) که پیش‌تر به انجام رسانده بود (همانجا، سطر 3)، افزوده‌های خود را به شیوۀ شرحهای قال ـ اقول، با ذکر عبارت «اقول» متمایز می‌سازد و گاه در پایان این افزوده‌ها از عبارت «اعود (یا نعود) الی الکتاب» بهره می‌گیرد (مثلاً ص 21، 36). نصیرالدین در بازنگاری این اثر هم به روایت حجاج و هم به روایت اسحاق ـ ثابت که آن را «نسخۀ ثابت» می‌نامد، دسترسی داشته است. وی روایت [ اسحاق ـ] ثابت را که در مجموع، 10 قضیه بیش از روایت حجاج داشته، و گاه ترتیب قضایای آن متفاوت بوده، اساس کار خود قرار داده است (ص 2). طوسی به‌رغم گرایش آشکار به ایجاز، یکایک این اختلافها را در موضع خود یادآور شده است. مثلاً در پایان قضیۀ 45 از مقالـۀ اول (بر اساس روایـت اسحـاق ـ ثابت) آورده است: این قضیه در نسخۀ حجاج نیست (ص 27؛ برای دیگر کاستیهای این روایت نسبـت بـه روایت اسحـاق ـ ثابت، نک : همان، 62، 89؛ زیادات ثابت، 124: هی من زیاداته)؛ گاه این اختلاف تنها بر سر روش دیگری برای اثبات یک قضیه یا تعاریفی بیشتر است. مثلاً در قضیۀ 9 از مقالۀ 3 آورده است: «ثابت گوید که در برخی نسخ که در دست داشته روش دیگری نیز آمده است...» (ص 50، نیز 70-71، 99-100).
نصیرالدین هرگاه ترتیب قضایا در دو روایت پس و پیش بوده، ترتیب اسحـاق ـ ثابت را برگزیده، و موارد اختلاف در نسخۀ حجاج را متذکر شده (ص 113-114، 118، 119: اشاره به ترتیب متفاوت قضایا در آن نسخه)، و شمارۀ هر قضیه در نسخۀ ثابت را با شنگرف، و شمارۀ آن قضیه در نسخۀ حجاج را با جوهر مشکی نوشته است (برای تصریح نصیرالدین بر این نکته، نک : ص 2، که در نسخۀ چاپی رعایت نشده است). به تأکید وی از مقالۀ 11 به بعد در مبحث مجسمات هیچ اختلافی در دو روایت نیست (ص 154).
بی‌گمان مهم‌ترین و یکی از مفصل‌ترین افزوده‌های نصیرالدین بر این کتاب پیش از قضیۀ 29 مقالۀ اول اصول آمده است. اقلیدس در این قضیه برای نخستین‌بار اصل پنجم، یعنی همان اصل مشهور توازی را به کار برده است که بسیاری از ریاضی‌دانان مسلمان در به کار بردن آن به عنوان یک اصل تردید داشتند (نک : ه د، توازی). شرح نصیرالدین دربارۀ این قضیه چندان برایش مهم بوده که در آغاز تحریر مقالۀ نخست و پس از ذکر اصل پنجم تأکید می‌کند که این اصل به اندازۀ اصول دیگر بدیهی به نظر نمی‌رسد و شایسته است که در شمار مسائل یاد شود نه مصادرات، و وعده می‌دهد که در جایی مناسب‌تر در این‌باره سخن گوید (ص 4، نیز الرسالةالشافیة...، 2-3؛ قاضی‌زاده، 62-63). سپس پیش از ذکر قضیۀ 29، نخستین قضیه‌ای که بدون بهره‌گیری از اصل پنجم نمی‌توان آن را ثابت کرد، آورده است: اکنون هنگام ذکر آن گزاره‌ای است که اقلیدس آن را مصادره (اصل موضوع) قرار داده و بیان آن را در آغاز کتاب وعده کرده بودم. من آن را با 7 قضیه مستدل می‌سازم (تحریر، 16-20).
قضیۀ هفتم الحاقی نصیرالدین درواقع همان اصل پنجم به روایت اقلیدس است (همان، 4، 19، الرسالةالشافیة، 33. به گمان نصیرالدین اگر این 7 قضیه به عنوان قضایای 29 تا 35 کتاب اصول فرض شود، می‌توان گزارۀ توازی را از شمار اصول موضوعه خارج ساخت. این قضایای اضافی درواقع همان قضایایی است که نصیرالدین در الرسالةالشافیة فی شک عن خطوط المتوازیۀ خود به تفصیل بیان کرده، و افزون بر این از سابقۀ توجه ریاضی‌دانان مسلمانی چون جوهری، ابن هیثم و خیام به اصل توازی سخن رانده است (ص 26-36، جم). نصیرالدین همچنین دو قضیۀ دیگر مطرح می‌کند که می‌توانند بدل قضایای ششم و هفتم الحاقی وی باشند و سپس می‌توان اصل توازی را به عنوان قضیۀ الحاقی هشتم ثابت کرد (نک : تحریر، 20-21، الرسالةالشافیة، 34-36).
قاضی‌زادۀ رومی در شرح اشکال التأسیس نجیب‌الدین سمرقندی، روشی را که اثیرالدین ابهری (ه م) برای اثبات گزارۀ توازی در اصلاح اصول اقلیدس در پیش گرفته، بهتر از روش نصیرالدین دانسته است (ص 65). البته در همۀ این روشها، عملاً گزاره‌ای معادل اصل توازی، دانسته یا نادانسته به کار رفته است و نصیرالدین طوسی و ابهری نیز از این قاعده مستثنى نبوده‌اند.
چنان‌که گفته شد، تحریر نصیرالدین طوسی در اندک مدتی همۀ روایتهای عربی دیگر را کنار زد و از آن به بعد تقریباً همۀ ریاضی‌دانانی که می‌خواستند به اصول اقلیدس بپردازند، فعالیت خود را روی روایت نصیرالدین متمرکز ساختند. شماری از آثار مبتنی بر تحریر خواجه بدین قرار است:
الف ـ ترجمه‌های فارسی
1. ترجمۀ فارسی قطب‌الدین شیرازی(634-710ق، شاگرد نامدار نصیرالدین)که آن را به‌عنوان فن نخست از جملۀ چهارم دانشنامۀ خود درةالتاج لغرة الدباج آورده است. این فن برخلاف فنون دیگر جملۀ چهارم به چاپ نرسیده است (قربانی،352، 497). 2. ترجمۀ تحریر اقلیدس توسط محمدمهدی فرزند محمدحسن منجم از سدۀ 13ق (همانجا). 3. ترجمۀ فارسی 6 مقالۀ نخست تحریر از مترجمی ناشناس‌که در1824م در کلکته منتشر شده است (همو، 496-497).
ب ـ شرحها و حواشی
1. حاشیۀ کمال‌الدین فارسی (665-718ق)، موجود در لیدن. 2. حاشیۀ علی بن محمد مشهور به میرسید شریف جرجانی(740-816ق)، موجود در کتابخانۀ مرکزی دانشگاه تهران (شم 1086). 3. حاشیۀ موسی بن محمدبن محمود مشهور به قاضی‌زادۀ رومی (766-840ق). 4. حاشیۀ قاضی کمال‌الدین حسین بن معین‌الدین حسینی یزدی میبدی (مق ح 910ق). نسخی از آن در کتابخانۀ آستان قدس و سپهسالار موجود است (نک : همو، 474). 5. تعلیقة علی التحریر اقلیدس از شمس‌الدین محمدبن احمد خفری مشهور به فاضل خفری (د 958ق)، که نسخۀ آن در کتابخانۀ شمارۀ یک مجلس موجود است (همو، 497). 6. ملخص تحریر اقلیدس توسط امیر زین‌العابدین بن محمد حسینی معاصر میرداماد، موجود در آستان قدس رضوی (نک : همانجا). 7. شرح تحریر کتاب اقلیدس به عربی توسط میرمحمد هاشم علوی (د 1061ق) موجود در کتابخانۀ رامپور. همچنین باید از این آثار یاد کرد: شرح محمدباقر یزدی(زنده در1047ق) بر مقالۀ دهم با نام شرح المقالۀ العاشرة من تحریر اصول اقلیدس که در آن جمله‌هایی از مقالۀ دهم تحریر نصیرالدین طوسی را نقل، و سپس شرح کرده است. از این اثر چند نسخه در کتابخانه‌های ایران موجود است (همو، 440). رسالۀ مختصری به زبان عربی از ابوالحسن کاشی (د 928ق) دربارۀ اِشکالی که به نظر او بر قضیۀ پانزدهم از مقالۀ سوم اصول اقلیدس وارد بوده است(دونسخه از این رساله در کتابخانۀ مجلس موجود است)، تقریرالتحریر تقی‌الدین ابوالخیر محمدبن محمد فارسی که ظاهراً براساس تحریر طوسی نوشته شده است (نک : ه د، تحریر؛ قربانی، 497).
تحریر اقلیدس چاپ رم
: در 1594م متن عربی تحریر دیگری از اصول اقلیدس در رم منتشر شد. که در متن آن هیچ‌گونه اشاره‌ای به نام محرر نرفته است. گویا ناشر تنها باتوجه به شهرت بسیار تحریر اصول نصیرالدین، این تحریر را از وی پنداشته است. اما با اندک مقایسه‌ای میان این تحریر، که در تاریخ ریاضیات اهمیتی ویژه دارد (نک : ادامۀ مقاله) و تحریر اقلیدس چاپ شده در تهران (که یقیناً همان تحریر طوسی است) می‌توان دریافت که نه تنها با دو اثر کاملاً متفاوت، که با اطمینان می‌توان گفت با دو مؤلف متفاوت مواجهیم. گذشته از تفاوت نثر دو نگارنده که هم در شیوۀ بیان صورت قضایا و مسائل و هم در شیوۀ ذکر توضیحات در سراسر کتاب آشکار است، می‌توان به این تفاوتها نیز اشاره کرد: در مقدمۀ تحریر چاپ رم برخلاف همۀ تحریرهای طوسی و ازجمله تحریر اقلیدس وی (نک : آغاز مقاله)، به جای اشاره به روایتهای عربی متفاوت اصل اثر و اختلاف نسخ، روایت عامیانۀ مذکور در اغراض کتاب اقلیدس یعقوب بن اسحاق کندی دربارۀ سرگذشت این اثر (که آپولونیوس پرگایی را مؤلف واقعی اصول و اقلیدس را تنها محرر آن کتاب می‌داند) با تغییراتی اندک یاد شده است (تحریر اقلیدس، 2؛ قس: ابن ندیم، 266). محرر این روایت که ظاهراً به هر دو ترجمۀ حجاج بن یوسف و روایت اسحاق‌ـ ثابت دسترسی داشته، و در آغاز هر مقاله شمار قضایا را تنها بر اساس روایت نخست ذکر کرده، اما در متن مقالات همچون نصیرالدین ترتیب روایت دیگر را برگزیده، ولی در موارد اختلاف میان این دو، برخلاف نصیرالدین به تفصیل گراییده است (مثلاً نک : تحریر اقلیدس، 3، 63: مقالۀ اول و سوم در 47 و 35 شکل، به‌ویژه ص 44، 92: چون این قضیه (که ثابت در آخر مقالۀ سوم آورده) در نسخ یونانی و سریانی نیامده، حجاج از ذکر آن خودداری کرده است؛ قس: طوسی، تحریر، 2، 45؛ در هر دو مورد، نسخۀ ثابت یک قضیۀ اضافی دارد). نگارندۀ تحریر اقلیدس چاپ رم نیز هنگام ذکر اصل پنجم وعدۀ اثبات این قضیه را چنان‌که خود یافته است، بدون افتادن در دور می‌دهد (ص 4: صححتها ببعض مسائل‌الکتاب من غیر دور و قد استنبطت لاثباتها برهانا اذکره فی موضع یلیق). سپس پیش از قضیۀ 29، برای اثبات اصل پنجم 3 مقدمه و قضیه ذکر می‌کند (ص 28-33) که با روش نصیرالدین طوسی در تحریر اقلیدس و الرسالةالشافیة فرق دارد.
نسخۀ خطی مورد استفاده در چاپ رم در 698ق (26 سال پس از مرگ خواجه و 52 سال پس از نگارش تحریر اقلیدس توسط وی) کتابت شده (قربانی، 496)، و درنتیجه مؤلف احتمالاً معاصر نصیرالدین یا حداکثر اندکی جوان‌تر از وی بوده است. ترجمۀ لاتینی تحریر اقلیدس چاپ رم نیز در 1657م در رم منتشر شد و دانشمندانی چون والیس و ساکری در پژوهشهای خود دربارۀ اصل توازی، عمیقاً از آن تأثیر گرفتند. چنان‌که می‌دانیم این پژوهشها سرانجام به پیدایش هندسه‌های نااقلیدسی انجامید (دربارۀ چگونگی این تأثیر و تفصیل موضوع، نک : ه د، توازی، اصل).
مآخذ
ابن ندیم، الفهرست، به کوشش گوستاو فلوگل، لایپزیگ، 1871-1872م؛ تحریر اقلیدس، از نگارنده‌ای ناشناس، رم، 1594م؛ قاضی‌زادۀ رومی، موسى، شـرح اشکال‌‌التأسیـس نجیب الـدین سمـرقندی، به‌کـوشش محمد سویسـی، تـونس، 1984ق / 1405م؛ قربانی، ابوالقاسم، زندگی‌نامۀ ریاضی‌دانان دورۀ اسلامی، تهـران، 1365ش؛ نصیرالدین طوسی، محمد، تحریر اقلیدس، چ سنگی، تهران، 1298ق؛ همو، الرسالةالشافیة، حیدرآباد دکن، 1359ش؛ نیز: GAS.
یونس کرامتی