قضیه تابع ضمنی
در ریاضیات، بهخصوص در حساب چندمتغیره، قضیه تابع ضمنی (Implicit Function Theorem) ابزاری است که امکان تبدیل روابط به توابع چند متغیره حقیقی را بهوجود میآورد. این قضیه، چنین تبدیلی را با نمایش رابطه به صورت نمودار تابع انجام میدهد. ممکن است نتوان کل تابع را با نمودار یک تابع نمایش داد، اما ممکن است بتوان چنین تابعی را در تحدیدی از دامنهی رابطه یافت. قضیه تابع ضمنی شرایط کافی برای وجود چنین تابعی را ارائه مینماید.
به طور دقیقتر، اگر دستگاهی از
به بیان دیگر، تحت شرایط ملایم روی مشتقات جزئی، مجموعه صفرهای دستگاهی از معادلات به طور موضعی نموداری از یک تابع است.
یادداشتها
- ↑ در مکتب پیزایی ایتالیا، به آن قضیه دینی هم میگویند. در متون انگلیسی، قضیه دینی، قضیه متفاوتی در آنالیز ریاضی است
ارجاعات
- ↑ Chiang, Alpha C. (1984). Fundamental Methods of Mathematical Economics (3rd ed.). McGraw-Hill. pp. 204–206. ISBN 0-07-010813-7.
برای مطالعه بیشتر
- Allendoerfer, Carl B. (1974). "Theorems about Differentiable Functions". Calculus of Several Variables and Differentiable Manifolds. New York: Macmillan. pp. 54–88. ISBN 0-02-301840-2.
- Binmore, K. G. (1983). "Implicit Functions". Calculus. New York: Cambridge University Press. pp. 198–211. ISBN 0-521-28952-1.
- Loomis, Lynn H.; Sternberg, Shlomo (1990). Advanced Calculus (Revised ed.). Boston: Jones and Bartlett. pp. 164–171. ISBN 0-86720-122-3.
- Protter, Murray H.; Morrey, Charles B. Jr. (1985). "Implicit Function Theorems. Jacobians". Intermediate Calculus (2nd ed.). New York: Springer. pp. 390–420. ISBN 0-387-96058-9.